Kā noteikt sfēriskā vāciņa tilpumu, izmantojot aprēķinus

Saturs

Instrukcijas
Integratora rakstīšana
Integratora atrisināšana
Kas jums nepieciešams

Vispārējā pieeja aprēķiniem, nosakot objektus ar izliektām virsmām, ir balstīta uz galveno integrācijas teoriju. Būtībā trīsdimensiju objekts ir sadalīts ļoti mazās šķēlītēs, un katra no šīm šķēlītēm tiek pielietota, izmantojot vienkāršāku formu. Lai atrastu sfēriskā vāciņa tilpumu, vienkāršākais formulējums ir iedomāties lielu, īsu cilindru kaudzi viens otram. Tilpumu aprēķina, ņemot katra no šiem baloniem augstumu, kas tiecas uz nulli, radot arvien precīzākus tuvinājumus.

Instrukcijas

Daudzu ēku velvētie jumti ir sfērisku čaumalu tuvinājumi (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Integratora rakstīšana

Nosakiet sava sfēriskā vāciņa diametru vai rādiusu tās plašākajā daļā.
Nosakiet vāciņa augstumu.
Paceliet numurus 1. un 2. solī un izņemiet tos. Sadaliet šo skaitli divreiz vairāk nekā 2. solī. Tas dod jums R, tās sfēras rādiusu, no kura tika izgriezts vāciņš.
Ierakstiet "V =", kam seko integrācijas simbols.
Atņemiet R 2. solī atrasto skaitu un ierakstiet šo vērtību integrācijas simbola pamatnē.
Ievadiet R vērtību integrācijas simbola augšdaļā.
Pēc integrācijas simbola ierakstiet pi, kam seko iekavās.
Paceliet R kvadrātu un ierakstiet to iekavās, kam seko mīnusa zīme.
Pēc atņemšanas simbola ierakstiet "x ^ 2". Pēc iekavām aizpildiet integritāti ar "dx".

Integratora atrisināšana

Pavairot pi ar vērtībām iekavās, kā rezultātā pi * x ^ 2 atņem no konstantes.
Aprēķiniet integrāļa pirmo termiņu, reizinot konstantu ar sfēriskās vāciņa augstumu (R - a, divas integrālās robežas) un pārvietojiet to no integrālā. Šim vienādojumam tagad jābūt formai "V = C (R) - [integrālai definēta no a līdz R] pi * x ^ 2 dx", kur C ir R reizes pi kvadrāts, un a ir R mīnus a sfēriskā vāciņa augstums.
Atlikušie rezultāti ir 1/3pi(R3) - 1/3pi(a ^ 3). Tādējādi sfēriskās vāciņa tilpuma galīgā formula ir V = C (R - a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) ar C un aprakstīts iepriekšējā un otrajā posmā aprakstītajā 2. un R solī.
R nomainot mīnus korpusa augstums (h) ar a, kubu aprēķināšana un aprēķinu vienkāršošana radīs V = 1/3pi(3R-h), standarta algebriskā formula sfēriskās vāciņa tilpumam.