Saturs
- Formula astoņstūra laukuma aprēķināšanai
- Atvasināšana
- Oktaedrera tilpuma aprēķināšanas formula
- Atvasināšana
- Virsmas laukums
Ģeometrijā astoņstūris ir astoņpusējs daudzstūris. Regulārajam astoņstūrim ir astoņas vienādas puses un vienādi leņķi. Tas ir pazīstams ar apstāšanās zīmēm. Oktaedrers ir astoņpusējs daudzstūris, un regulārai oktaedram ir astoņi trīsstūri ar vienāda garuma malām, tas ir, divi kvadrātveida piramīdas, kas tiekas pēc to pamatiem.
Formula astoņstūra laukuma aprēķināšanai
Formula parastā astoņstūra laukuma aprēķināšanai ar garuma "a" malām ir: 2 x (1 + sakne (2)) x a², kur "sakne" apzīmē kvadrātsakni.
Atvasināšana
Astoņstūru var uzskatīt par četriem taisnstūriem, vienu kvadrātu centrā un četrus taisnstūra trīsstūri stūrī.
Kvadrāta laukums ir "a²".
Trīsstūris ir ar “a”, a / root (2) un a / root (2) ar Pitagora teorēmu. Tādēļ katrai ir joma ar ^ 2/4.
Taisnstūrēs ir x a / root (2) laukums.
Šo deviņu apgabalu summa ir 2a² (1 + sakne (2)).
Oktaedrera tilpuma aprēķināšanas formula
Formula regulāras oktaedrera sāniem "a" tilpumam ir a³ x sakne (2) / 3.
Atvasināšana
Četru sānu piramīdas laukums ir: bāze x augstums / 3. Tāpēc parastā astoņstūra laukums ir 2 x bāzes x augstums / 3.
Base = a².
Izvēlieties divus blakus esošos virsotnes, izsauciet "F" un "C". "O" ir centrs. FOC ir labais vienādsānu trijstūris ar bāzi "a", lai OC un OF būtu garums a / root (2) ar Pitagora teorēmu. Tādējādi augstums = a / root (2).
Tāpēc parastā oktaedra tilpums ir 2 x (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x sakne (2) / 3.
Virsmas laukums
Parastās oktahedrera virsma ir sānu "a" vienādmalu trijstūra, kas ir tās astoņu seju virsma.
Lai izmantotu Pitagora teorēmu, izveidojiet līniju no virsotnes līdz pamatnei. Tas rada divus trijstūri, ar hipotenusu garumu "a" un vienas puses garumu "a / 2". Tāpēc trešajai pusei jābūt saknei [a² - a ^ 2/4] = saknei (3) a / 2. Tādējādi vienādmalu trijstūra laukums ir augstums x bāze / 2 = sakne (3) a / 2 x a / 2 = sakne (3) a ^ 2/4.
Ar astoņām pusēm regulāras oktaedrera virsmas laukums ir 2 x sakne (3) a².
