Saturs
Papildus skaitlisko aprēķinu risināšanas iespējai brutālā spēkā tiem, kas vēlas atrisināt integrālus, ir dažas uz aprēķiniem balstītas metodes, lai tos atrisinātu. Bieži vien algebras, trigonometrijas un citu matemātikas rīku un triku bez aprēķina repertuāri ļauj atrisināt daudzus no visgrūtākajiem integrāļiem bez datora palīdzības.
1. solis
Pārrakstiet kvadrātveida saknes kā 1/2 eksponentus. Termina kvadrātsakne ir tāda pati kā termins, kas paaugstināts līdz 1/2.
2. solis
Vispirms apvienojiet frakcijas skaitītāju un saucēju zem tā paša eksponenta 1/2. Iespējams, ka integrāli var atrisināt, izmantojot jaudas likumu. Tomēr ir arī iespējams, ka tas tikai vēl vairāk sarežģīs situāciju un no tā vajadzētu izvairīties.
3. solis
Aizstājiet visus vārdus vai to daļu zem kvadrātsaknes simbola. Tas vislabāk darbojas, ja zem kvadrātsaknes ir polinoms, piemēram, kvadrāts. Neaizmirstiet diferenciālo terminu aizstāt ar to, kas iegūts no aizstāšanas mainīgā.
4. solis
Izmantojiet trigonometrisko aizstāšanu. Ja neviena no iepriekšējām divām stratēģijām neatveido integrālu viegli integrējamā formā, zem kvadrātsaknes uzrakstiet vairākas trigonometriskās funkcijas, kas vienādas ar visu terminu vai tā daļu, un aizstājiet. Integrāļu tabulu skatiet sadaļā Resursi.
