Saturs

• Instrukcijas
• Kā
• Paziņojums

Epsilon-delta definīcija ir pierādījums, ka studenti mācās pirmajā klasē. Šī definīcija ir klasisks veids, kā pierādīt, ka funkcija tuvinās konkrētam slieksnim, jo ​​neatkarīgs mainīgais sasniedz noteiktu vērtību. Epsilons un delta ir attiecīgi ceturtais un piektais grieķu alfabēta burts. Šīs vēstules tradicionāli tiek izmantotas robežu aprēķināšanas procesā un tiek izmantotas arī demonstrēšanas procesos.

Instrukcijas

Epsilon-delta definīcija tiek izmantota, lai atrisinātu robežjautājumus. (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Jāuzsāk, strādājot ar formālo limitu definīciju. Šī definīcija nosaka, ka "f (x) robeža ir L, jo x tuvojas k, ja katram epsilonam, kas lielāks par nulli, ir atbilstoša delta, kas ir lielāka par nulli, tā, ka, ja vērtība starpība starp x un k ir mazāka par delta, starpības starp f (x) un L absolūtā vērtība būs mazāka par epsilon. "Neoficiāli tas nozīmē, ka f (x) robeža ir L, ja x tuvojas k, ja ir iespējams izdarīt f (x) tik tuvu L, cik nepieciešams, tuvojoties x līdz k. Lai veiktu epsilon-delta demonstrāciju, ir jāpierāda, ka ir iespējams definēt deltu epsilon izteiksmē, konkrētai funkcijai un robežai.

2. Manipulēt paziņojumu "| f (x) - L | ir mazāks par epsilonu", līdz jūs saņemsiet | x - k | mazāka par kādu vērtību. Uzskatiet, ka šī "vērtība" ir delta. Atcerieties formālo definīciju un centrālo ideju, kurā teikts, ka ir nepieciešams pierādīt, ka jebkuram epsilonam ir delta, nosakot starp tām saikni, kas padara definīciju patiesu. Šā iemesla dēļ ir nepieciešams definēt delta epsilon izteiksmē.

   
   

3. Ievērojiet vairākus piemērus, lai ņemtu vērā, kā definīcija turpinās. Piemēram, lai pierādītu, ka 3x-1 robeža ir 2, kad x tuvojas 1, mēs uzskatām, ka k = 1, L = 2 un f (x) = 3x-1. Lai pārliecinātos, ka | f (x) - L | ir mazāks par epsilon, do | (3x - 1) - 2 | zemāks par epsilon. Tas nozīmē, ka | 3x - 3 | ir mazāks par epsilonu, tāpēc 3 | x - 1 | ir arī, vai || x - 1 | ir mazāks par epsilon / 3. Tādējādi, ņemot vērā, ka delta = epsilon / 3, | f (x) - L | būs mazāks par epsilon, kad | x - k | ir mazāks par delta.

Kā

• Pierādījuma centrālā daļa ir pārveidot f (x) - L uz x - k. Paturot prātā šo mērķi, pārējā demonstrācija notiks perfekti.

Paziņojums

• Dažās situācijās funkcijas robeža var norādīt, ka f (x) mēdz būt bezgalīgi, kad x tiecas uz bezgalību. Šādos gadījumos epsilon-delta definīcija nedarbojas; šajās situācijās līdzīgu demonstrāciju var veikt, izvēloties divus lielus skaitļus: M un N, un parādot, ka f (x) var pārsniegt M, izraisot x pārsniegšanu N, un M var būt pēc iespējas lielāks.